Задача о листе бумаги
Предположим, что большой лист бумаги толщиной 0,1 мм сложили вдвое. Затем полученный лист сложили вдвое, и так далее всего 50 раз. Чему примерно равна толщина сложенного листа?
Решение. Каждый раз количество слоёв удваивается. Значит, толщина полученного листа должна быть равна 0,1×250 мм. Это число огромное! Можно взять неравенство 210 = 1024 > 103, чтобы оценить это число:
0,1×250 мм > 0,1 × (103)5 мм = 1014 мм = 108 км,
т.е. есть больше чем 100 миллионов километров! Расстояние же от Земли до Солнца примерно равно 150 миллионам километров. Конечно, на практике вам не удастся сложить лист вдвое 50 раз, хотя на первый взгляд это кажется легко осуществимым. Заблуждение возникает потому, что человек не привык оперировать с большими числами и не сразу улавливает разницу между линейной и показательной функциями. Однако эта разница огромна при больших значениях аргумента n. Например, показательная функция 2n больше линейной функции 100×n, уже начиная с n = 10.
Из книги Евдокимова М.А. Сто граней математики.