Каждое отношение эквивалентности разбивает множество А на непересекающиеся подмножества так, что два элемента лежат в одном классе в том и только в том случае, если они находятся в отношении эквивалентности. Обратно, с любым разбиением множества на непересекающиеся подмножества можно связать соответствующее отношение эквивалентности. Поэтому подмножества любого разбиения называют классами. Множество же классов эквивалентности называется фактормножеством множества по отношению к данному отношению эквивалентности. Если в качестве множества взять множество студентов университета, а в качестве бинарного отношения на этом множестве рассмотреть принадлежность двух студентов к одной и той же студенческой группе, то это отношение будет, очевидно, отношением эквивалентности, в котором множество студентов, принадлежащих к одной и той же группе, образует класс эквивалентности. Множество студенческих групп и будет в данном случае фактормножеством