1. Даже твердые знания не гарантируют получение высокой отметки па ЦТ. В условиях реального конкурсного экзамена важную роль играет и психологическая подготовка абитуриента. О ней поговорим отдельно чуть позже.
2. Считается, что задания в тесте размещаются по возрастанию уровня сложности и выполнять их нужно по порядку. Тем не менее, понятие сложности — довольно субъективное, и, возможно, некоторые задания из части Б именно для Вас не будут трудными. Полезно заранее решить для себя, в какой примерно последовательности Вы будете решать тестовые задания: сначала простые — потом сложные, или наоборот. Для выработки своей стратегии необходимо за неделю решить 4-5 тестов (на каждый отводить по 180 минут), желательно соответствующих таким, которые РИКЗ предлагал на централизованном тестировании в прошлые годы, и отмечать у каждой задачи время начала и завершения ее решения. Анализируя затем результат выполнения каждого теста, обратите внимание, в каких заданиях Вы допускали больше ошибок: в тех, что решали в начале своей работы или в конце. Постарайтесь понять, учитывая Ваш уровень владения предметом, что лучше: решать более сложные задачи в начале (когда Вы еще не устали) или в конце отведенного времени. Возможно, что в уставшем со-стоянии Вы допускаете много досадных ошибок при решении совсем элемен-тарных задач. В этом случае для Вас будет лучшей стратегией решить сразу же 8-10 первых задач теста и затем переходить к остальным заданиям, будучи уверенным, что положительную оценку Вы уже заработали. Но для некоторых, наиболее подготовленных абитуриентов, возможна и другая стратегия: взяться сразу за решение сложный задач (А15-А20 и В8-В12), чтобы не волноваться по поводу оставшегося времени, и только потом перейти к решению элементарных задач А1-А10. В дальнейшем придерживайтесь выбранного плана решения теста и помните, что 180 минут достаточно для решения всех предложенных задач, если правильно распределить время. В среднем на каждую из 32 задач можно тратить только 6 минут.
3. Для поступления на подавляющее число специальностей в ВУЗ (кроме нескольких, самых престижных) нет необходимости сдавать централизованное тестирование по математике на 80-100 баллов. Поэтому, если Вы сразу не видите, как нужно решать самые сложные задачи (Б9-Б12), то и не нужно на них тратить много времени, поскольку для решения этих заданий обычно требуется знание многих специальных приемов. Лучше перепроверить ответы уже решенных задач, чем напрасно тратить время, пытаясь разобраться с совершенно непонятным для Вас заданием.
4. Если Вы не можете решить задачу из-за незнания какой-либо формулы, то не теряйте время на попытки ее вспомнить. В стрессовой ситуации конкурсного экзамена она скорее всего вспомнится неправильно. Другое дело, если Вы можете в короткий срок осуществить вывод необходимой формулы. Тогда затраты времени имеют смысл.
5. На ЦТ обязательно потратьте первые 3-5 минут после получения варианта на то, чтобы отметить для себя задачи из обеих частей теста, алгоритмы решения которых Вам известны. Стоит даже сделать краткие пометки в самом листике с заданиями (например, написать около задачи «замена», «однородность» или «разложить на множители»).
6. Сложилось мнение, что все задачи части Б сложные или, по крайней мере, более сложные, чем любое задание части А. Это не так. В любом варианте, предложенном на тестировании, будет 3-5 заданий в части А, правильно решить которые не очень просто, и 2-4 задачи в части Б, которые составители вполне могли бы включить и в часть А. Не допускайте нелепых ошибок во время вычисления значения, которое надо указать в ответе. Безусловно, такие ошибки — самые обидные. Не забывайте, что 0 — целое число, но не натуральное, 1 — не простое и не составное число. Повторите классификацию чисел (натуральные, четные, нечетные, простые, составные, целые, рациональные, иррациональные, действительные, положительные, отрицательные, неположительные, неотрицательные).
7. В централизованном тестировании, в отличие от любого сборника задач, не бывает неграмотно составленных заданий, а тем более ошибок в заданиях или ответах. Все задания проходят тщательную проверку многих экспертов. Поэтому, если Ваш ответ в задании части А не совпадает ни с одним из предложенных или в задании части В получается не целый ответ, то ищите ошибку в своем решении и вычислениях. Часто она связана с простой невнимательностью. Однако и не спешите радоваться, если в процессе решения задачи из части А Вы получили ответ, который есть среди вариантов ответа. Это еще не означает, что именно он и есть правильный. Составители тестовых заданий тщательно просчитывают также и неправильные варианты ответа. Все они получаются в результате наиболее типичных ошибок школьников.
8. Последние 10-15 минут на ЦТ посвятите последней проверке правильности заполнения бланка ответов. Отметим, что в отличие от письменного экзамена, где ошибки делятся на грубые и негрубые, в централизованном тестировании любая ошибка в ответе (в том числе описка, допущенная в момент заполнения бланка) приводит к тому, что задача считается нерешенной. Поэтому не спешите заполнять бланк ответов. Помните, что отменить можно только 6 ошибочных меток в части А. Вообще, отнеситесь к заполнению бланка со всей серьезностью и внимательностью. Постарайтесь заранее приучить себя правильно ставить метку (крестик) и писать цифры (особенно единицу и семерку). Я рекомендую все полученные Вами ответы помечать карандашом прямо в задании и лишь в конце тестирования, когда все равно вряд ли Вы сможете решить еще хоть одну задачу, заполнять бланк ответов.
9. Все задачи в тестировании рассчитаны на 5-10-минутное решение, и в них не может быть громоздких вычислений. Поэтому, если в процессе решения какой-либо задачи уже выполнено 4-5 операций, а она все еще не решена, значит, Вы сделали вычислительную ошибку или выбрали нерациональный способ решения. Скорее всего, Вы не заметили подходящей замены переменных, не использовали подходящую формулу сокращенного умножения или не заметили однородности выражения. Помните, что замена переменной эффективна не только при решении уравнений, но и даже при преобразовании выражений.
10. Начинать решение конкретной задачи можно только тогда, когда ясно условие. К сожалению, многое не в состоянии решить даже элементарные математические задачи, когда вопрос в них сформулирован необычным образом.
Например задача решить уравнение f(x)=g(x), h(x)=C, t(x)=0 может быть сформулирована следующим образом:
♦️найдите в каких точках пересекаются графики функций y=f(x) и y=g(x);
♦️при каких значениях х график функции y=t(x) пересекает ось абсцисс;
♦️при каких значениях х график функции у=h(х) пересекает прямую у=С;
♦️при каких значениях аргумента совпадают значения функций f(х) и g(x);
♦️при каких значениях аргумента функция h(х) принимает значение равное С;
♦️найдите нули функции t(x).
При вычислениях, преобразованиях и упрощениях выражений советую следовать следующим рекомендациям:
❗️Прежде чем начинать любые вычисления и преобразования, упростите выражение: вынесите общий множитель за скобки, приведите подобные слагаемые.
❗️Проанализируйте внешний вид выражения. Возможно, Вы распознаете фрагменты известных Вам формул сокращенного умножения, применение которых позволит упростить задачу.
❗️Существенно помогает упростить задачу замена переменной. А также не упустите возможности воспользоваться однородностью выражения.
❗️Не стоит работать с десятичными дробями (кроме случая, когда все числа заданы в таком виде). Переходите от десятичной дроби к обыкновенной.
❗️Бесконечные периодические дроби представьте в виде обыкновенных.
❗️Если в выражении присутствует несколько близкорасположенных больших чисел, то стоит одно из них обозначить, например, буквой а, остальные выразить через а и заняться упрощением полученного выражения.
❗️Полезно квадратные трехчлены раскладывать на множители. Это очень часто помогает упростить выражение. При этом не забывайте проверить, что Вы разложение произвели верно: перемножьте скобки — должен получиться исходный трехчлен.
❗️При приведении дробей к общему знаменателю ищите наименьший общий знаменатель. Для этого сначала разложите все знаменатели дробей на множители.
❗️Не стоит в процессе вычислений значений дробей перемножать числа в числителе и знаменателе. Лучше разложить их на множители. Чаще всего эти числа подобраны так, что полученные в результате преобразований дроби являются сократимыми.
❗️Избавляйтесь от иррациональности в знаменателе выражений.
11. При решении уравнений и неравенств стоит придерживаться следующих рекомендаций:
❗️Используйте, где это только возможно, графическую интерпретацию задачи. Используйте свойства функций, которые участвуют в записи условия задачи, а именно: характер четности, ограниченность, монотонность, периодичность.
❗️Не забывайте выписать ОДЗ переменной и условия, при которых задача может иметь решения. Иногда это позволяет упростить условие и решение задачи. Проверьте, удовлетворяют ли выписанным ограничениям полученные в результате решения ответы.
❗️Помните, что Вы потратите значительно меньше усилий при решении, если воспользуетесь, например, замеченной однородностью выражений или возможностью выполнить замену переменной.
❗️Если имеется 4, 6, 8,… множителей или слагаемых, то стоит попробовать сгруппировать эти множители (слагаемые) по парам и перемножить (сложить) их. Может быть появится возможность сделать замену переменной.
❗️Если в процессе своего решения Вы получили уравнение 3-й или 4-й степени, то, скорее всего, на каком-то этапе решения вы не заметили замену переменной или возможности разложения на множители.
❗️Для вычисления суммы или произведения корней квадратного уравнения используйте теорему Виета. Это поможет сэкономить время. Но необходимо пом¬нить, что она применяемая только при положительном дискриминанте.
❗️Рациональные неравенства решайте только методом интервалов. Не стоит придумывать собственные «методы»!
❗️В процессе решения задачи ни в коем случае не «вычеркивайте» одинаковые множители в обеих частях уравнения или неравенства. При этом можно потерять корни. Выносите общий множитель за скобки и анализируйте полученное произведение.
❗️Приучите себя проверять найденные значения х непосредственной подстановкой в исходное уравнение. Таким образом вы всегда сможете обнаружить посторонние корни.
❗️При решении задач с модулями используйте геометрический смысл модуля и его свойства.
❗️Если выражения, стоящие под знаками модулей, громоздкие, то проанализируйте внешний вид уравнения (неравенства). Возможно, Вы заметите некие ограничения на значения переменной, которые позволят однозначно избавиться от знаков модулей.
❗️Задачи на нахождение множества значений функции (нахождение минимальных и максимальных значений) чаще всего надо решать, анализируя график этой функции. Для этого необходимо знать графики основных элементарных функций и порядок геометрических преобразований графиков.
❗️При отборе корней тригонометрических уравнений используйте единичную окружность или графики тригонометрических функций.
12. Для решения геометрических задач дам только один совет. А именно: правильный чертеж — залог правильного решения геометрической задачи. Поэтому обязательно используйте паспорт или край листика с заданиями в качестве линейки. При построении чертежа старайтесь сохранять пропорции данных в условии элементов. Обычно первый чертеж позволяет только увидеть общую картину взаимного размещения объектов. Уточняйте чертеж до тех пор, пока он не станет легко читаемым. Обозначайте данные и уже найденные элементы прямо на чертеже. Одинаковые углы обозначайте не только одинаковыми дужками, но и одинаковыми буквами, например, а. Возможно, удастся составить уравнение, где неизвестной будет именно угол а.
13. Многие считают: для того, чтобы полностью подготовиться к экзамену, не хватает всего одной, последней ночи. Это неправильно. Ты уже устал, и не надо себя переутомлять. Напротив, с вечера перестань готовиться, немного погуляй, прими душ. Выспись как можно лучше, чтобы встать отдохнувшим, с ощущением своего здоровья, силы, «боевого» настроя. Экзамен — это борьба, в которой нужно проявить себя, показать свои возможности.
14. Сосредоточься! После заполнения бланков регистрации, когда ты прояснил все непонятные для себя моменты, постарайся сосредоточиться и забыть про окружающих. Для тебя должны существовать только текст заданий и часы. «Спеши медленно»! Жесткие временные рамки не должны влиять на качество ответов. Перед тем, как вписать ответ, перечитай вопрос дважды и убедись, что ты правильно понял, что от тебя требуется.
15. Начни с легкого! Начни отвечать на те вопросы, в знании которых ты не сомневаешься, не останавливаясь на тех, которые могут вызвать долгие раздумья. Тогда ты успокоишься, освободишься от нервозности, голова начнет работать более ясно и четко, ты войдешь в рабочий ритм. Вся твоя энергия будет направлена на более трудные вопросы.
16. Пропускай! Надо научиться пропускать трудные или непонятные задания. Помни: в тексте всегда найдутся такие вопросы, с которыми ты обязательно справишься. Просто глупо не добрать очков только потому, что ты не дошел до «своих» заданий, а застрял на тех, которые вызывают у тебя затруднения.
17. Читай задание до конца! Спешка не должна приводить к тому, что ты стараешься понять условия задания «по первым словам» и достраиваешь концовку в собственном воображении. Это верный способ совершить досадные ошибки в самых легких вопросах.
18. Думай только о текущем задании! Читая новое задание, забудь все, что было в предыдущем. Как правило, задания в тестах не связаны друг с другом, поэтому правила и формулы, которые ты применил в одном (уже решенном тобой), как правило, не помогают, а только мешают правильно решить новое задание.
19. Забудь о неудаче в прошлом задании (если оно оказалось тебе не по зубам)! Думай только о том, что каждое новое задание — это шанс набрать очки.
20. Исключай! Многие задания можно быстрее решить, если не искать сразу правильный вариант ответа, а последовательно исключать те, которые явно не подходят. Метод исключения позволяет в итоге сконцентрировать внимание всего на одном — двух вариантах, а не на всех пяти.
21. Запланируй два круга! Рассчитай время так, чтобы за две трети всего отведенного времени пройтись по всем легким заданиям («первый круг»). Тогда ты успеешь набрать максимум очков на этих заданиях, а потом спокойно вернуться и подумать над трудными, которые тебе пришлось пропустить («второй круг»).
22. Проверь! Оставь время для проверки своей работы, хотя бы, чтобы успеть пробежать глазами и заметить явные ошибки.
23. Угадывай! Если ты не уверен в выборе ответа, но интуитивно можешь предпочесть какой-то ответ другим, то интуиции следует доверять! Выбирай такой вариант, который, на твой взгляд, имеет большую вероятность.
24. Не огорчайся! Стремись выполнить все задания, но помни, что на практике это нереально. Учитывай, что тесты рассчитаны на максимальный уровень трудности, и количество решенных тобой заданий вполне может оказаться достаточным для хорошей оценки.